Вариант 1. 1) Вычислить (7 в степени одна третья * 7 в степени — 2/3) в кубе, и всё это делёное на 7 в степени — 3

Решим данное задание шаг за шагом:

1. Сначала вспомним правило произведения степеней с одинаковым основанием:
\(a^m \cdot a^n = a^{m+n}\)

2. Теперь объединим две степени, учитывая знаки:
\(7^{\frac{1}{3}} \cdot 7^{-\frac{2}{3}} = 7^{\frac{1}{3} — \frac{2}{3}} = 7^{-\frac{1}{3}}\)

3. Возводим полученное число в куб:
\(7^{-\frac{1}{3}}^3 = 7^{-1} = \frac{1}{7}\)

4. Теперь рассмотрим знаменатель: \(7^{-3}\). Вспомним правило отрицательной степени:
\(a^{-n} = \frac{1}{a^n}\)

Применим данное правило:
\(7^{-3} = \frac{1}{7^3} = \frac{1}{343}\)

5. Теперь найдем итоговый результат:
\(\frac{\frac{1}{7}}{\frac{1}{343}} = \frac{1}{7} \cdot \frac{343}{1} = 49\)

Итак, результат выражения \((7^{\frac{1}{3}} \cdot 7^{-\frac{2}{3}})^3 \div 7^{-3}\) равен 49.