Решите логарифм lg 4+2 lg5

Для начала запишем заданное выражение:

$\lg 4 + 2 \lg 5$

Поскольку $\lg$ — логарифм по основанию 10, то для упрощения выражения воспользуемся свойствами логарифма:

• $\lg ab = \lg a + \lg b$
• $\lg a^k = k \lg a$

Применим первое свойство, чтобы разбить сумму на два слагаемых:

$\lg 4 + 2 \lg 5 = \lg(4 \cdot 5^2)$

Воспользуемся вторым свойством, чтобы упростить выражение в скобках:

$\lg(4 \cdot 5^2) = \lg 4 + \lg 5^2$

Теперь можно заметить, что $\lg 5^2 = \lg (5 \cdot 5) = \lg 25$, поскольку $\lg ab = \lg a + \lg b$:

$\lg 4 + \lg 5^2 = \lg 4 + \lg 25$

Наконец, сложим значения логарифмов, используя первое свойство:

$\lg 4 + \lg 25 = \lg(4 \cdot 25)$

Упростим значение в скобках и вычислим полученное произведение:

$\lg(4 \cdot 25) = \lg 100$

Произведение $4 \cdot 25$ равно 100, поэтому:

$\lg 100 = 2$

Таким образом, получаем ответ:

$\lg 4 + 2 \lg 5 = 2$