Разложить на множители квадратный трехчлен — это найти такие два линейных множителя, которые при умножении дают заданный трехчлен. Начнем с разложения первого трехчлена 10х^2 + 29х — 30.
Сначала найдем два числа, сумма которых равна коэффициенту при х (в данном случае это 29), а произведение равно произведению коэффициента при x^2 (в данном случае это 10) и свободного члена (в данном случае это -30). Эти числа называются сумма и произведение.
В нашем случае, сумма и произведение равны 6 и -300 (так как 6 + -300 = 29 и 10 * -30 = -300). Теперь мы можем разложить трехчлен на два множителя, используя сумму и произведение.
10х^2 + 29х — 30 = 10х^2 + 6х — 5х — 30
= 2х(5х + 3) — 5(5х + 3)
= (2х — 5)(5х + 3)
Таким образом, квадратный трехчлен 10х^2 + 29х — 30 разлагается на множители (2х — 5)(5х + 3).
Теперь разложим второй трехчлен 5х^2 — 30х + 35.
Сумма и произведение равны -6 и 175 (так как -6 + 175 = -30 и 5 * 35 = 175).
Таким образом, квадратный трехчлен 5х^2 — 30х + 35 разлагается на множители (х — 5)(5х — 7).
Итак, разложение на множители для двух квадратных трехчленов:
Разложить на множители квадратный трехчлен — это найти такие два линейных множителя, которые при умножении дают заданный трехчлен. Начнем с разложения первого трехчлена 10х^2 + 29х — 30.
Сначала найдем два числа, сумма которых равна коэффициенту при х (в данном случае это 29), а произведение равно произведению коэффициента при x^2 (в данном случае это 10) и свободного члена (в данном случае это -30). Эти числа называются сумма и произведение.
В нашем случае, сумма и произведение равны 6 и -300 (так как 6 + -300 = 29 и 10 * -30 = -300). Теперь мы можем разложить трехчлен на два множителя, используя сумму и произведение.
10х^2 + 29х — 30 = 10х^2 + 6х — 5х — 30
= 2х(5х + 3) — 5(5х + 3)
= (2х — 5)(5х + 3)
Таким образом, квадратный трехчлен 10х^2 + 29х — 30 разлагается на множители (2х — 5)(5х + 3).
Теперь разложим второй трехчлен 5х^2 — 30х + 35.
Сумма и произведение равны -6 и 175 (так как -6 + 175 = -30 и 5 * 35 = 175).
Таким образом, квадратный трехчлен 5х^2 — 30х + 35 разлагается на множители (х — 5)(5х — 7).
Итак, разложение на множители для двух квадратных трехчленов:
10х^2 + 29х — 30 = (2х — 5)(5х + 3)
5х^2 — 30х + 35 = (х — 5)(5х — 7)