Чтобы упростить это выражение, мы можем объединить все слагаемые с переменной t, а также объединить дроби.
Рассмотрим первое слагаемое 2t. Мы не можем объединить его с другим слагаемым, поэтому оставляем его без изменений.
Теперь рассмотрим второе слагаемое 1/(2-t) и третье слагаемое 4t. Заметим, что они имеют общий знаменатель t-2. Поэтому, чтобы объединить их, мы можем привести второе слагаемое к общему знаменателю и сложить их. Получаем:
Теперь рассмотрим четвертое слагаемое -3/(t-2). Заметим, что уже имеем знаменатель t-2, поэтому можем просто сложить его с предыдущим сложенным выражением:
(1 + 8t — 4t^2)/(2-t) — 3/(t-2)
Теперь объединим эти два сложенных выражения. Чтобы сложить их, нам нужно иметь общий знаменатель. У нас уже есть общий знаменатель (2-t)(t-2), поэтому просто складываем числители:
У нас есть выражение 2 — ab/(2a + ab) + b/(2 + b).
Чтобы упростить это выражение, мы можем объединить все слагаемые.
Рассмотрим первое слагаемое 2. Оставляем его без изменений.
Теперь рассмотрим второе слагаемое — ab/(2a + ab) и третье слагаемое b/(2 + b). Заметим, что они имеют общий знаменатель (2 + ab)(2 + b). Поэтому, чтобы объединить их, мы можем привести первое слагаемое к общему знаменателю и сложить их. Получаем:
— ab/(2a + ab) + b/(2 + b) = (- ab/(2a + ab) * (2 + b))/(2 + b) + b/(2 + b) = (-2ab — ab^2)/(2 + ab + b)
Теперь объединим это сложенное выражение с первым сложенным выражением 2:
2 + (-2ab — ab^2)/(2 + ab + b)
Чтобы сложить эти два выражения, нужно иметь общий знаменатель (2 + ab + b). Поэтому умножаем первое сложенное выражение на (2 + ab + b)/(2 + ab + b):
2(2 + ab + b)/(2 + ab + b) + (-2ab — ab^2)/(2 + ab + b) = (4 + 2ab + 2b — 2ab — ab^2)/(2 + ab + b) = (4 + 2b — ab^2)/(2 + ab + b)
Получили упрощенное выражение (4 + 2b — ab^2)/(2 + ab + b).
Ответ: б) (4 + 2b — ab^2)/(2 + ab + b).
Теперь рассмотрим задание в).
У нас есть выражение c — c^2/(c + 1).
Чтобы упростить это выражение, мы можем объединить все слагаемые.
Первое слагаемое c оставляем без изменений.
Теперь рассмотрим второе слагаемое — c^2/(c + 1). Заметим, что они имеют общий знаменатель (c + 1). Поэтому, чтобы объединить их, мы можем привести второе слагаемое к общему знаменателю и вычесть его из первого слагаемого. Получаем:
c — c^2/(c + 1) = c — (c^2/(c + 1) * (c + 1))/(c + 1) = c — (c^2 + c)/(c + 1)
Для начала, рассмотрим задание а).
У нас есть выражение 2t + 1/(2-t) + 4t — 3/(t-2).
Чтобы упростить это выражение, мы можем объединить все слагаемые с переменной t, а также объединить дроби.
Рассмотрим первое слагаемое 2t. Мы не можем объединить его с другим слагаемым, поэтому оставляем его без изменений.
Теперь рассмотрим второе слагаемое 1/(2-t) и третье слагаемое 4t. Заметим, что они имеют общий знаменатель t-2. Поэтому, чтобы объединить их, мы можем привести второе слагаемое к общему знаменателю и сложить их. Получаем:
1/(2-t) + 4t = 1/(2-t) + (4t * (2-t))/(2-t) = (1 + 4t(2-t))/(2-t) = (1 + 8t — 4t^2)/(2-t)
Теперь рассмотрим четвертое слагаемое -3/(t-2). Заметим, что уже имеем знаменатель t-2, поэтому можем просто сложить его с предыдущим сложенным выражением:
(1 + 8t — 4t^2)/(2-t) — 3/(t-2)
Теперь объединим эти два сложенных выражения. Чтобы сложить их, нам нужно иметь общий знаменатель. У нас уже есть общий знаменатель (2-t)(t-2), поэтому просто складываем числители:
(1 + 8t — 4t^2) — 3 = 1 + 8t — 4t^2 — 3 = 8t — 4t^2 — 2
Получили упрощенное выражение 8t — 4t^2 — 2.
Ответ: а) 8t — 4t^2 — 2.
Теперь рассмотрим задание б).
У нас есть выражение 2 — ab/(2a + ab) + b/(2 + b).
Чтобы упростить это выражение, мы можем объединить все слагаемые.
Рассмотрим первое слагаемое 2. Оставляем его без изменений.
Теперь рассмотрим второе слагаемое — ab/(2a + ab) и третье слагаемое b/(2 + b). Заметим, что они имеют общий знаменатель (2 + ab)(2 + b). Поэтому, чтобы объединить их, мы можем привести первое слагаемое к общему знаменателю и сложить их. Получаем:
— ab/(2a + ab) + b/(2 + b) = (- ab/(2a + ab) * (2 + b))/(2 + b) + b/(2 + b) = (-2ab — ab^2)/(2 + ab + b)
Теперь объединим это сложенное выражение с первым сложенным выражением 2:
2 + (-2ab — ab^2)/(2 + ab + b)
Чтобы сложить эти два выражения, нужно иметь общий знаменатель (2 + ab + b). Поэтому умножаем первое сложенное выражение на (2 + ab + b)/(2 + ab + b):
2(2 + ab + b)/(2 + ab + b) + (-2ab — ab^2)/(2 + ab + b) = (4 + 2ab + 2b — 2ab — ab^2)/(2 + ab + b) = (4 + 2b — ab^2)/(2 + ab + b)
Получили упрощенное выражение (4 + 2b — ab^2)/(2 + ab + b).
Ответ: б) (4 + 2b — ab^2)/(2 + ab + b).
Теперь рассмотрим задание в).
У нас есть выражение c — c^2/(c + 1).
Чтобы упростить это выражение, мы можем объединить все слагаемые.
Первое слагаемое c оставляем без изменений.
Теперь рассмотрим второе слагаемое — c^2/(c + 1). Заметим, что они имеют общий знаменатель (c + 1). Поэтому, чтобы объединить их, мы можем привести второе слагаемое к общему знаменателю и вычесть его из первого слагаемого. Получаем:
c — c^2/(c + 1) = c — (c^2/(c + 1) * (c + 1))/(c + 1) = c — (c^2 + c)/(c + 1)
Теперь объединим эти два выражения:
c — (c^2 + c)/(c + 1) = (c(c + 1) — (c^2 + c))/(c + 1) = (c^2 + c — c^2 — c)/(c + 1)
Заметим, что c^2 и -c^2 сокращаются, а c и -c тоже сокращаются. Получаем:
0/(c + 1)
Получили упрощенное выражение 0.
Ответ: в) 0.