Для начала, нужно найти первообразную (интеграл) функции f(x) = 4x — x^2. Чтобы найти первообразную, мы можем использовать правила интегрирования. В данном случае, нам придется применить два известных правила — правило линейности интеграла и правило степенной функции. Правило линейности интеграла гласит, что интеграл от суммы двух функций равен сумме интегралов этих функций. В данном случае, у нас есть две функции: 4x и -x^2. Отдельно интегрируем каждую из них. Интеграл от 4x по x равен 2x^2, потому что интеграл от x^n по x равен (1/(n+1)) * x^(n+1). В данном случае, n=1, поэтому интеграл от 4x по x равен 2x^2. Интеграл от -x^2 по x равен (-1/3) * x^3, потому что интеграл от x^n по x равен (1/(n+1)) * x^(n+1). В данном случае, n=2, поэтому интеграл от -x^2 по x равен (-1/3) * x^3. Теперь, когда у нас есть интегралы каждой из функций, мы можем применить правило линейности интеграла и сложить их: Интеграл от f(x) = 4x — x^2 по x равен 2x^2 + (-1/3) * x^3 + C, где С — это произвольная постоянная. Итак, первообразная функции f(x) = 4x — x^2 равна 2x^2 + (-1/3) * x^3 + C. Ответ: первообразная функции f(x) = 4x — x^2 равна 2x^2 + (-1/3) * x^3 + C.
Ответить
Соколик
Первообразные функции функции f(x) = 4x-x^2 являются функции вида F(x) = 2x^2 — (1/3)x^3 + C, где C — произвольная постоянная.
Ответить
Михаил1978
Функция f(x) = 4x — x^2 имеет следующие первообразные: F(x) = 2x^2 — (1/3)x^3 + C, где C — произвольная постоянная
Для начала, нужно найти первообразную (интеграл) функции f(x) = 4x — x^2. Чтобы найти первообразную, мы можем использовать правила интегрирования. В данном случае, нам придется применить два известных правила — правило линейности интеграла и правило степенной функции. Правило линейности интеграла гласит, что интеграл от суммы двух функций равен сумме интегралов этих функций. В данном случае, у нас есть две функции: 4x и -x^2. Отдельно интегрируем каждую из них. Интеграл от 4x по x равен 2x^2, потому что интеграл от x^n по x равен (1/(n+1)) * x^(n+1). В данном случае, n=1, поэтому интеграл от 4x по x равен 2x^2. Интеграл от -x^2 по x равен (-1/3) * x^3, потому что интеграл от x^n по x равен (1/(n+1)) * x^(n+1). В данном случае, n=2, поэтому интеграл от -x^2 по x равен (-1/3) * x^3. Теперь, когда у нас есть интегралы каждой из функций, мы можем применить правило линейности интеграла и сложить их: Интеграл от f(x) = 4x — x^2 по x равен 2x^2 + (-1/3) * x^3 + C, где С — это произвольная постоянная. Итак, первообразная функции f(x) = 4x — x^2 равна 2x^2 + (-1/3) * x^3 + C. Ответ: первообразная функции f(x) = 4x — x^2 равна 2x^2 + (-1/3) * x^3 + C.
Первообразные функции функции f(x) = 4x-x^2 являются функции вида F(x) = 2x^2 — (1/3)x^3 + C, где C — произвольная постоянная.
Функция f(x) = 4x — x^2 имеет следующие первообразные: F(x) = 2x^2 — (1/3)x^3 + C, где C — произвольная постоянная