Для того чтобы определить область определения функции y = x + 1/(x^2 — 4), нужно учесть два ограничения:
1) Знаменатель не может быть равен нулю, так как это приведет к делению на ноль. Поэтому необходимо исключить значения x, при которых x^2 — 4 = 0.
Уравнение x^2 — 4 = 0 можно решить с помощью факторизации:
x^2 — 4 = (x — 2)(x + 2) = 0.
Отсюда получаем два возможных значения для x: x = 2 и x = -2. Эти значения не входят в область определения функции, так как приводят к делению на ноль.
2) Вторым ограничением является корень в знаменателе 1/(x^2 — 4). Корень из отрицательного числа не определен в действительных числах. Поэтому x^2 — 4 должно быть больше или равно нулю, чтобы избежать возникновения комплексных чисел в знаменателе. Решим неравенство:
x^2 — 4 ? 0.
Факторизуем его:
(x — 2)(x + 2) ? 0.
Проверим знаки между корнями x = -2 и x = 2, а также на концах числовой прямой:
1) Для x < -2: (-)(-)(-) < 0.
2) Для -2 < x < 2: (-)(+)(-) > 0.
3) Для x > 2: (+)(+)(+) > 0.
Итак, неравенство (x — 2)(x + 2) ? 0 верно для всех x, принадлежащих интервалам (-?, -2) и (2, +?).
Таким образом, область определения функции y = x + 1/(x^2 — 4) состоит из всех действительных чисел, кроме x = 2 и x = -2.
Для того чтобы определить область определения функции y = x + 1/(x^2 — 4), нужно учесть два ограничения:
1) Знаменатель не может быть равен нулю, так как это приведет к делению на ноль. Поэтому необходимо исключить значения x, при которых x^2 — 4 = 0.
Уравнение x^2 — 4 = 0 можно решить с помощью факторизации:
x^2 — 4 = (x — 2)(x + 2) = 0.
Отсюда получаем два возможных значения для x: x = 2 и x = -2. Эти значения не входят в область определения функции, так как приводят к делению на ноль.
2) Вторым ограничением является корень в знаменателе 1/(x^2 — 4). Корень из отрицательного числа не определен в действительных числах. Поэтому x^2 — 4 должно быть больше или равно нулю, чтобы избежать возникновения комплексных чисел в знаменателе. Решим неравенство:
x^2 — 4 ? 0.
Факторизуем его:
(x — 2)(x + 2) ? 0.
Проверим знаки между корнями x = -2 и x = 2, а также на концах числовой прямой:
1) Для x < -2: (-)(-)(-) < 0.
2) Для -2 < x < 2: (-)(+)(-) > 0.
3) Для x > 2: (+)(+)(+) > 0.
Итак, неравенство (x — 2)(x + 2) ? 0 верно для всех x, принадлежащих интервалам (-?, -2) и (2, +?).
Таким образом, область определения функции y = x + 1/(x^2 — 4) состоит из всех действительных чисел, кроме x = 2 и x = -2.