Чтобы разложить многочлен на множители, мы сначала выделим общий множитель исходного многочлена, который в данном случае равен у — 1. Выносим его за скобки:
у^3 — 6у + 11у — 6у^2 = (у — 1)(у^2 + 11у — 6).
Мы получили новый многочлен в скобках, у которого степень меньше исходного многочлена. Теперь разложим этот многочлен на множители. Для этого мы ищем такие числа a и b, что их сумма равна коэффициенту при у, а их произведение равно произведению старшего и свободного членов, то есть -6. Находим, что a = 3 и b = -2, так как 3 + (-2) = 1 и 3 * (-2) = -6.
Итак, мы имеем:
у^2 + 11у — 6 = (у + 3)(y — 2).
Теперь мы можем записать разложение исходного многочлена на множители:
Чтобы разложить многочлен на множители, мы сначала выделим общий множитель исходного многочлена, который в данном случае равен у — 1. Выносим его за скобки:
у^3 — 6у + 11у — 6у^2 = (у — 1)(у^2 + 11у — 6).
Мы получили новый многочлен в скобках, у которого степень меньше исходного многочлена. Теперь разложим этот многочлен на множители. Для этого мы ищем такие числа a и b, что их сумма равна коэффициенту при у, а их произведение равно произведению старшего и свободного членов, то есть -6. Находим, что a = 3 и b = -2, так как 3 + (-2) = 1 и 3 * (-2) = -6.
Итак, мы имеем:
у^2 + 11у — 6 = (у + 3)(y — 2).
Теперь мы можем записать разложение исходного многочлена на множители:
у^3 — 6у + 11у — 6у^2 = (у — 1)(у + 3)(у — 2).
Это и есть разложение многочлена на множители.