Для доказательства периодичности функции f(x) = 2cos^2(x) с периодом T = ?, необходимо показать, что для любого x выполняется равенство f(x) = f(x + T).
Заметим, что cos^2(x) имеет период T = 2?, поскольку cos(x) имеет период T = 2?. То есть cos^2(x) = cos^2(x + 2?) для любого x.
Теперь рассмотрим функцию g(x) = 2cos^2(x). Проверим, что g(x) = g(x + T).
Для доказательства периодичности функции f(x) = 2cos^2(x) с периодом T = ?, необходимо показать, что для любого x выполняется равенство f(x) = f(x + T).
Заметим, что cos^2(x) имеет период T = 2?, поскольку cos(x) имеет период T = 2?. То есть cos^2(x) = cos^2(x + 2?) для любого x.
Теперь рассмотрим функцию g(x) = 2cos^2(x). Проверим, что g(x) = g(x + T).
Для любого x имеем:
g(x + T) = 2cos^2(x + T) = 2cos^2(x + 2?) = 2cos^2(x) = g(x).
Полученное равенство показывает, что функция g(x) = 2cos^2(x) является периодической с периодом T = ?.
Значит, функция f(x) = 2cos^2(x) также является периодической с периодом T = ?.
Ответ: Данная функция 2cos^2(x) является периодической с периодом Т = пи.