Решите неравенство x/x^2+3<либо = (1:4) * x^-1

Неравенство x/x^2+3 ? (1/4) * x^-1 можно решить следующим образом:

Сначала упростим выражение x/x^2+3 :

x/x^2+3 ? (1/4) * x^-1

Умножим обе части неравенства на x^2+3, чтобы избавиться от знаменателя:

x ? (1/4)*(x^-1)*(x^2+3)

Сократим (1/4) и x^-1:

x ? (1/4)*(x^(-1-1+2+3))

x ? (1/4)*(x^3)

Упростим умножение:

x ? x^3 / 4

Теперь приведем неравенство к квадратному виду:

x — x^3 / 4 ? 0

Умножим обе части неравенства на 4, чтобы избавиться от знаменателя:

4x — x^3 ? 0

Распишем левую часть неравенства:

x(4 — x^2) ? 0

Проанализируем знаки в каждом из интервалов:

При x < 0, оба множителя отрицательны, поэтому неравенство не выполняется на этом интервале.

В интервале 0 < x < 2 множитель (4 - x^2) положителен, а x отрицателен, поэтому неравенство будет отрицательным на этом интервале.

В интервале 2 < x < ? оба множителя положительны, поэтому неравенство выполняется на этом интервале.

Таким образом, решением неравенства является интервал 2 < x < ?.