Сначала перенесем все слагаемые с переменными на одну сторону:
7x — 10x ? -8 + 11
-3x ? 3
Домножим обе части неравенства на -1, чтобы изменить знак:
3x ? -3
Теперь разделим обе части неравенства на -3 (коэффициент при x):
x ? -1
2) Решим неравенство 2x^2 — 5x — 36 ? 0
Для начала найдем корни квадратного уравнения 2x^2 — 5x — 36 = 0. Мы можем сделать это с помощью факторизации или с использованием формулы для квадратных уравнений.
Факторизация:
(2x + 9)(x — 4) = 0
Корни уравнения: x = -9/2 или x = 4
Теперь рассмотрим знаки нашего выражения для разных значений x:
Если x < -9/2, оба множителя (2x + 9) и (x - 4) будут отрицательными, поэтому 2x^2 - 5x - 36 будет положительным.
Если x = -9/2, один из множителей будет равен нулю, а результат будет отрицательным.
Если -9/2 < x < 4, первый множитель будет отрицательным, а второй - положительным, поэтому 2x^2 - 5x - 36 будет отрицательным.
Если x = 4, оба множителя будут равны нулю, и результат будет равен нулю.
Если x > 4, оба множителя будут положительными, поэтому 2x^2 — 5x — 36 будет положительным.
Итак, решение неравенства: x ? -9/2 или x ? 4
3) Решим неравенство 3x^2 — 2x + 1 > 0
Так как у нас коэффициент при x^2 положительный, неравенство будет положительным для всех значений x или отрицательным для всех значений x. Следовательно, решений данного неравенства не существует.
Решим каждое неравенство по очереди.
1) Неравенство выглядит так: 7x — 11 ? 10x — 8
Сначала перенесем все слагаемые с переменными на одну сторону:
7x — 10x ? -8 + 11
-3x ? 3
Домножим обе части неравенства на -1, чтобы изменить знак:
3x ? -3
Теперь разделим обе части неравенства на -3 (коэффициент при x):
x ? -1
2) Решим неравенство 2x^2 — 5x — 36 ? 0
Для начала найдем корни квадратного уравнения 2x^2 — 5x — 36 = 0. Мы можем сделать это с помощью факторизации или с использованием формулы для квадратных уравнений.
Факторизация:
(2x + 9)(x — 4) = 0
Корни уравнения: x = -9/2 или x = 4
Теперь рассмотрим знаки нашего выражения для разных значений x:
Если x < -9/2, оба множителя (2x + 9) и (x - 4) будут отрицательными, поэтому 2x^2 - 5x - 36 будет положительным.
Если x = -9/2, один из множителей будет равен нулю, а результат будет отрицательным.
Если -9/2 < x < 4, первый множитель будет отрицательным, а второй - положительным, поэтому 2x^2 - 5x - 36 будет отрицательным.
Если x = 4, оба множителя будут равны нулю, и результат будет равен нулю.
Если x > 4, оба множителя будут положительными, поэтому 2x^2 — 5x — 36 будет положительным.
Итак, решение неравенства: x ? -9/2 или x ? 4
3) Решим неравенство 3x^2 — 2x + 1 > 0
Так как у нас коэффициент при x^2 положительный, неравенство будет положительным для всех значений x или отрицательным для всех значений x. Следовательно, решений данного неравенства не существует.