Моторная лодка прошла 16 км против течения реки и 12 км по течению реки, затратив на путь 3 часа. Скорость течения реки равна 2 км/час. Какова собственная скорость лодки?

Итак, нам дано, что моторная лодка прошла 16 км против течения реки и 12 км по течению реки и затратила на весь путь 3 часа. Текущая скорость течения равна 2 км/час.

Пусть скорость лодки в стоячей воде равна V км/час.

Когда лодка движется против течения реки, её скорость уменьшается на скорость течения, то есть V — 2 км/час.

Таким образом, время, затраченное на преодоление 16 км против течения, равно 16 / (V — 2) часов.

Когда лодка движется по течению реки, её скорость увеличивается на скорость течения, то есть V + 2 км/час.

Таким образом, время, затраченное на прохождение 12 км по течению, равно 12 / (V + 2) часов.

Суммируя время движения против течения и по течению, получаем:

16 / (V — 2) + 12 / (V + 2) = 3

Умножим обе части уравнения на (V — 2)(V + 2) (сократим неопределенность):

16(V + 2) + 12(V — 2) = 3(V — 2)(V + 2)

Раскроем скобки:

16V + 32 + 12V — 24 = 3(V^2 — 4)

Соберем все члены уравнения:

3V^2 — 48 — 28V — 32 = 0

Упростим уравнение:

3V^2 — 28V — 80 = 0

Решим полученное квадратное уравнение:

Используем формулу дискриминанта: D = b^2 — 4ac

D = (-28)^2 — 4 * 3 * (-80) = 784 + 960 = 1744

Так как D > 0, то у нас два вещественных корня.

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

V = (-b ± vD) / 2a

V1 = (-(-28) + v1744) / (2 * 3) ? 9.42

V2 = (-(-28) — v1744) / (2 * 3) ? -4.42

Так как скорость не может быть отрицательной, то собственная скорость лодки равна примерно 9.42 км/час.