Решите уравнения:a) sinx sin2x = 0б) cosx cos3x = 0в) (tgx — 1) cos2x = 0г) cosx tg 2x = 0

Чтобы решить уравнения:

a) sinx sin2x = 0

б) cosx cos3x = 0

в) (tgx — 1) cos2x = 0

г) cosx tg 2x = 0

Рассмотрим каждое уравнение по очереди:

a) sinx sin2x = 0

Умножение синусов дает нам нулевой результат, только если один из синусов равен нулю.

sinx = 0 или sin2x = 0

Решим первое уравнение:

Если sinx = 0, то x = 0 или x = pi

Решим второе уравнение:

Если sin2x = 0, то 2x = 0 или 2x = pi или 2x = 2pi

Отсюда получаем: x = 0, x = pi/2 или x = pi

б) cosx cos3x = 0

Имеем произведение косинусов, которое равно нулю только тогда, когда один из косинусов равен нулю.

cosx = 0 или cos3x = 0

Решим первое уравнение:

Если cosx = 0, то x = pi/2 или x = 3pi/2

Решим второе уравнение:

Если cos3x = 0, то 3x = pi/2 или 3x = 3pi/2 или 3x = 5pi/2

Отсюда получаем: x = pi/6, x = pi/2, или x = 5pi/6

в) (tgx — 1) cos2x = 0

Мы имеем произведение, которое равно нулю только тогда, когда один из множителей равен нулю.

tgx — 1 = 0 или cos2x = 0

Решим первое уравнение:

Если tgx — 1 = 0, то tgx = 1

Это выполняется при x = pi/4 + n*pi, где n — целое число

Решим второе уравнение:

Если cos2x = 0, то 2x = pi/2 или 2x = 3pi/2 или 2x = 5pi/2

Отсюда получаем: x = pi/4, x = pi/2, или x = 5pi/4

г) cosx tg 2x = 0

Мы имеем произведение, которое равно нулю только тогда, когда один из множителей равен нулю.

cosx = 0 или tg 2x = 0

Решим первое уравнение:

Если cosx = 0, то x = pi/2 или x = 3pi/2

Решим второе уравнение:

Если tg 2x = 0, то 2x = pi или 2x = 2pi или 2x = 3pi

Отсюда получаем: x = pi/2, x = pi или x = 3pi/2

Объединяя все полученные решения:

x = 0, x = pi/2, x = pi, x = 3pi/2, x = pi/6, x = 5pi/6, x = 5pi/4, или x = 7pi/4