Решение данного уравнения будет состоять из двух этапов. Сначала мы перенесем все слагаемые с корнем на одну сторону уравнения, а затем возведем обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корней. 1. Перенос слагаемых с корнем $\sqrt{6x^2-3}=\sqrt{5x-2}$ 2. Возведение обеих частей в квадрат $6x^2-3=5x-2$ 3. Перенос всех слагаемых на одну сторону уравнения $6x^2-5x-1=0$ Теперь у нас есть квадратное уравнение, которое мы можем решить. Для этого мы можем использовать формулу дискриминанта и методы факторизации. 4. Найдем дискриминант $D=b^2-4ac=(-5)^2-4(6)(-1)=25+24=49$ 5. Найдем корни уравнения с помощью формулы $x=\frac{-b\pm\sqrt{D}}{2a}$ $x=\frac{-(-5)\pm\sqrt{49}}{2(6)}=\frac{5\pm7}{12}$ Таким образом, мы получаем два решения: $x_1=\frac{5+7}{12}=\frac{12}{12}=1$ $x_2=\frac{5-7}{12}=\frac{-2}{12}=-\frac{1}{6}$ Ответ: уравнение $\sqrt{6x^2-3}=\sqrt{5x-2}$ имеет два решения: $x=1$ и $x=-\frac{1}{6}$.
Решение данного уравнения будет состоять из двух этапов. Сначала мы перенесем все слагаемые с корнем на одну сторону уравнения, а затем возведем обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корней. 1. Перенос слагаемых с корнем $\sqrt{6x^2-3}=\sqrt{5x-2}$ 2. Возведение обеих частей в квадрат $6x^2-3=5x-2$ 3. Перенос всех слагаемых на одну сторону уравнения $6x^2-5x-1=0$ Теперь у нас есть квадратное уравнение, которое мы можем решить. Для этого мы можем использовать формулу дискриминанта и методы факторизации. 4. Найдем дискриминант $D=b^2-4ac=(-5)^2-4(6)(-1)=25+24=49$ 5. Найдем корни уравнения с помощью формулы $x=\frac{-b\pm\sqrt{D}}{2a}$ $x=\frac{-(-5)\pm\sqrt{49}}{2(6)}=\frac{5\pm7}{12}$ Таким образом, мы получаем два решения: $x_1=\frac{5+7}{12}=\frac{12}{12}=1$ $x_2=\frac{5-7}{12}=\frac{-2}{12}=-\frac{1}{6}$ Ответ: уравнение $\sqrt{6x^2-3}=\sqrt{5x-2}$ имеет два решения: $x=1$ и $x=-\frac{1}{6}$.