Для решения данного уравнения, мы используем правила выполнения арифметических операций и свойства равенства. Прежде всего, раскроем скобки, применяя дистрибутивный закон.
($2x-4$)($5x-3$) = ($21-7$)($3x+2$)
$10x^2-6x-20x+12 = 14x+10-21x-14$
После раскрытия скобок, объединим подобные слагаемые. В данном случае, слагаемые с $x$ находятся в первой и второй степени, а с константами — в нулевой степени.
$10x^2-26x+12 = -7x-4$
Теперь перенесем все слагаемые на левую сторону уравнения, чтобы получить квадратное уравнение вида $ax^2+bx+c=0$.
$10x^2-26x+7x+12+4 = 0$
$10x^2-19x+16 = 0$
Уравнение приведено к квадратному виду. Теперь, чтобы решить такое уравнение, мы можем использовать формулу дискриминанта или попытаться его факторизовать. В данном случае, факторизация не является тривиальной, поэтому воспользуемся формулой дискриминанта.
Формула дискриминанта:
$D = b^2-4ac$
В нашем случае, $a=10$, $b=-19$ и $c=16$. Подставим эти значения в формулу дискриминанта и вычислим его.
$D = (-19)^2-4(10)(16) = 361-640 = -279$
Дискриминант отрицательный, значит, уравнение не имеет действительных корней. Ответ: уравнение не имеет решений.
Для решения данного уравнения, мы используем правила выполнения арифметических операций и свойства равенства. Прежде всего, раскроем скобки, применяя дистрибутивный закон.
($2x-4$)($5x-3$) = ($21-7$)($3x+2$)
$10x^2-6x-20x+12 = 14x+10-21x-14$
После раскрытия скобок, объединим подобные слагаемые. В данном случае, слагаемые с $x$ находятся в первой и второй степени, а с константами — в нулевой степени.
$10x^2-26x+12 = -7x-4$
Теперь перенесем все слагаемые на левую сторону уравнения, чтобы получить квадратное уравнение вида $ax^2+bx+c=0$.
$10x^2-26x+7x+12+4 = 0$
$10x^2-19x+16 = 0$
Уравнение приведено к квадратному виду. Теперь, чтобы решить такое уравнение, мы можем использовать формулу дискриминанта или попытаться его факторизовать. В данном случае, факторизация не является тривиальной, поэтому воспользуемся формулой дискриминанта.
Формула дискриминанта:
$D = b^2-4ac$
В нашем случае, $a=10$, $b=-19$ и $c=16$. Подставим эти значения в формулу дискриминанта и вычислим его.
$D = (-19)^2-4(10)(16) = 361-640 = -279$
Дискриминант отрицательный, значит, уравнение не имеет действительных корней. Ответ: уравнение не имеет решений.