Решим уравнение sin(t) = v2/2. Поскольку sin(t) может принимать значения только от -1 до 1, мы знаем, что t должен быть в диапазоне 0 ? t ? ?. Мы также знаем, что sin(t) = v2/2 в двух особых точках: при t = ?/4 и t = 3?/4. Это объясняет два из решений.
Теперь, чтобы найти остальные решения, мы можем использовать тригонометрическую ординатуность. После угла ?/4 синус представляет собой возрастающую функцию, а после угла 3?/4 — убывающую. Значит, мы можем найти дополнительные решения, добавив или вычитая период 2? (или его кратные) ко всему множеству решений. Таким образом, получаем полное множество решений:
t = ?/4 + 2?n, где n — любое целое число
и
t = 3?/4 + 2?n, где n — любое целое число
Теперь решим уравнение cos(t) = -1/2. Используем тот же подход. Поскольку cos(t) может принимать значения только от -1 до 1, мы знаем, что t должен быть в диапазоне 0 ? t ? 2?. Мы также знаем, что cos(t) = -1/2 в двух особых точках: при t = 2?/3 и t = 4?/3. Это объясняет два из решений.
Затем воспользуемся тригонометрической амплитудностью для поиска дополнительных решений. После угла 2?/3 косинус является убывающей функцией, а после угла 4?/3 — возрастающей. Значит, мы можем найти дополнительные решения, добавив или вычитая период 2? (или его кратные) ко всему множеству решений. Таким образом, получаем полное множество решений:
t = 2?/3 + 2?n, где n — любое целое число
и
t = 4?/3 + 2?n, где n — любое целое число
Подведем итоги:
Решения уравнения sin(t) = v2/2: t = ?/4 + 2?n и t = 3?/4 + 2?n, где n — любое целое число.
Решения уравнения cos(t) = -1/2: t = 2?/3 + 2?n и t = 4?/3 + 2?n, где n — любое целое число.
Решим уравнение sin(t) = v2/2. Поскольку sin(t) может принимать значения только от -1 до 1, мы знаем, что t должен быть в диапазоне 0 ? t ? ?. Мы также знаем, что sin(t) = v2/2 в двух особых точках: при t = ?/4 и t = 3?/4. Это объясняет два из решений.
Теперь, чтобы найти остальные решения, мы можем использовать тригонометрическую ординатуность. После угла ?/4 синус представляет собой возрастающую функцию, а после угла 3?/4 — убывающую. Значит, мы можем найти дополнительные решения, добавив или вычитая период 2? (или его кратные) ко всему множеству решений. Таким образом, получаем полное множество решений:
t = ?/4 + 2?n, где n — любое целое число
и
t = 3?/4 + 2?n, где n — любое целое число
Теперь решим уравнение cos(t) = -1/2. Используем тот же подход. Поскольку cos(t) может принимать значения только от -1 до 1, мы знаем, что t должен быть в диапазоне 0 ? t ? 2?. Мы также знаем, что cos(t) = -1/2 в двух особых точках: при t = 2?/3 и t = 4?/3. Это объясняет два из решений.
Затем воспользуемся тригонометрической амплитудностью для поиска дополнительных решений. После угла 2?/3 косинус является убывающей функцией, а после угла 4?/3 — возрастающей. Значит, мы можем найти дополнительные решения, добавив или вычитая период 2? (или его кратные) ко всему множеству решений. Таким образом, получаем полное множество решений:
t = 2?/3 + 2?n, где n — любое целое число
и
t = 4?/3 + 2?n, где n — любое целое число
Подведем итоги:
Решения уравнения sin(t) = v2/2: t = ?/4 + 2?n и t = 3?/4 + 2?n, где n — любое целое число.
Решения уравнения cos(t) = -1/2: t = 2?/3 + 2?n и t = 4?/3 + 2?n, где n — любое целое число.