Для решения уравнения sin(2x) — cos(x) = 0, воспользуемся свойствами тригонометрии и выведенными тригонометрическими тождествами.
Заменим sin(2x) на 2sin(x)cos(x):
2sin(x)cos(x) — cos(x) = 0
Разделим обе части уравнения на cos(x):
2sin(x) — 1 = 0
Приравняем sin(x) к 1/2:
sin(x) = 1/2
Теперь найдем значения угла x, для которого синус равен 1/2. Такое значение синуса имеется при x = ?/6 или x = 5?/6.
Таким образом, решение уравнения sin(2x) — cos(x) = 0 равно x = ?/6 + 2?n или x = 5?/6 + 2?n, где n — целое число.
Ответить
КотоЛюбитель
Решим уравнение sin(2x) — cos(x) = 0. Используем формулу двойного аргумента: sin(2x) = 2sin(x)cos(x). Заменяем в уравнении: 2sin(x)cos(x) — cos(x)= 0. Выносим общий множитель cos(x): cos(x)(2sin(x) — 1) = 0. Теперь рассмотрим два случая: 1. cos(x) = 0. Это возможно, если x = ?/2 + k?, где k — целое число. 2. 2sin(x) — 1 = 0. Из этого следует, что sin(x) = 1/2. Находим все значения x, при которых sin(x) = 1/2. Это x = ?/6 + 2?k или x = 5?/6 + 2?k, где k — целое число. Таким образом, решения уравнения sin(2x) — cos(x)= 0 — это x = ?/2 + k?, x = ?/6 + 2?k и x = 5?/6 + 2?k, где k — целое число.
Для решения уравнения sin(2x) — cos(x) = 0, воспользуемся свойствами тригонометрии и выведенными тригонометрическими тождествами.
Заменим sin(2x) на 2sin(x)cos(x):
2sin(x)cos(x) — cos(x) = 0
Разделим обе части уравнения на cos(x):
2sin(x) — 1 = 0
Приравняем sin(x) к 1/2:
sin(x) = 1/2
Теперь найдем значения угла x, для которого синус равен 1/2. Такое значение синуса имеется при x = ?/6 или x = 5?/6.
Таким образом, решение уравнения sin(2x) — cos(x) = 0 равно x = ?/6 + 2?n или x = 5?/6 + 2?n, где n — целое число.
Решим уравнение sin(2x) — cos(x) = 0. Используем формулу двойного аргумента: sin(2x) = 2sin(x)cos(x). Заменяем в уравнении: 2sin(x)cos(x) — cos(x)= 0. Выносим общий множитель cos(x): cos(x)(2sin(x) — 1) = 0. Теперь рассмотрим два случая: 1. cos(x) = 0. Это возможно, если x = ?/2 + k?, где k — целое число. 2. 2sin(x) — 1 = 0. Из этого следует, что sin(x) = 1/2. Находим все значения x, при которых sin(x) = 1/2. Это x = ?/6 + 2?k или x = 5?/6 + 2?k, где k — целое число. Таким образом, решения уравнения sin(2x) — cos(x)= 0 — это x = ?/2 + k?, x = ?/6 + 2?k и x = 5?/6 + 2?k, где k — целое число.