Для решения системы уравнений способом сложения нужно сложить уравнения так, чтобы одна из переменных ушла. Рассмотрим систему 2x — 3y = 5 и x — 6y = -2. Умножим первое уравнение на 2 и сложим его с вторым:
2(2x — 3y) = 2*5 4x — 6y = 10
x — 6y = -2 + 4x — 6y = 10
Складываем поэлементно:
5x — 12y = 8
Итак, получили новую систему:
5x — 12y = 8 x — 6y = -2
В этой системе оба уравнения содержат обе переменные. Исключить одну из переменных сразу не получится. Продолжим искать решения, подставляя значения переменных. Выразим x из второго уравнения:
x = -2 + 6y
Подставим выражение для x в первое уравнение:
5(-2 + 6y) — 12y = 8
-10 + 30y — 12y = 8
18y — 10 = 8
18y = 18
y = 1
Теперь найдем x, подставив значение y в любое из исходных уравнений. Возьмем, например, второе уравнение:
x — 6(1) = -2
x — 6 = -2
x = 4
Итак, решение системы уравнений способом сложения: x = 4, y = 1.
Теперь решим систему уравнений способом подстановки. Рассмотрим систему 2x + y = 17 и 3y — 5x = -70. Решим первое уравнение относительно одной из переменных, например, y:
y = 17 — 2x
Подставим это выражение во второе уравнение:
3(17 — 2x) — 5x = -70
51 — 6x — 5x = -70
-11x = -121
x = 11
Теперь найдем y, подставив найденное значение x в любое из исходных уравнений. Возьмем, например, первое уравнение:
2(11) + y = 17
22 + y = 17
y = -5
Итак, решение системы уравнений способом подстановки: x = 11, y = -5.
Ответить
Дмитрий
Система уравнений 2x-3y=5 и x-6y=-2 может быть решена способом сложения. Для этого умножим второе уравнение на 2, чтобы сделать коэффициенты при x в обоих уравнениях одинаковыми: 2(x-6y) = 2*(-2) 2x — 12y = -4 Теперь сложим это уравнение с первым уравнением: (2x — 12y) + (2x — 3y) = -4 +5 4x — 15y = 1 Теперь решим полученное уравнение относительно одной переменной. 4x = 15y +1, x = (15y + 1)/4, Подставим это значение x в первое уравнение: 2((15y + 1)/4) — 3y = 5 (30y + 2)/4 — 3y = 5 30y + 2 — 12y = 20 18y = 18 y = 1 Теперь найдем x: x = (15*1 + 1)/4 = 4 Итак, решение системы уравнений 2x-3y=5 и x-6y=-2 будет x=4 и y=1. Систему уравнений 2x+y=17 и 3y-5x=-70 можно решить способом подстановки. В первом уравнении выразим x: x = (17-y)/2 Теперь подставим это выражение во второе уравнение: 3y-5((17-y)/2)=-70 3y-(85-5y)/2=-70 6y-85+5y=140 11y-85=140 11y=225 y=225/11 Теперь найдем x, подставив значение y в любое из исходных уравнений. Например, в первое: x = (17-y)/2 x = (17 — 225/11)/2 = (37-225)/22 = -188/22 = -94/11 Итак, решение системы уравнений 2x+y=17 и 3y-5x=-70 будет x=-94/11 и y=225/11.
Ответить
Златановский9
Решим систему уравнений способом сложения: 2x — 3y = 5 …(1) x — 6y = -2 …(2) Умножим уравнение (2) на 2 и сложим его с уравнением (1): 4x — 12y + 2x — 3y = 10 — 4 6x — 15y = 6 …(3) Теперь найдем значение x, подставив (1) в (3): 2x — 3y = 5 2x = 5 + 3y x = (5 + 3y)/2 Подставим найденное значение x обратно в уравнение (1): 2((5 + 3y)/2) — 3y = 5 5 + 3y — 3y = 5 5 = 5 Таким образом, система имеет бесконечное множество решений. Теперь решим систему уравнений способом подстановки: 2x + y = 17 …(4) 3y — 5x = -70 …(5) Решим уравнение (4) относительно y: y = 17 — 2x …(6) Подставим найденное значение y в уравнение (5): 3(17 — 2x) — 5x = -70 51 — 6x — 5x = -70 -11x = -121 x = 11 Теперь подставим найденное значение x в уравнение (6): y = 17 — 2(11) y = 17 — 22 y = -5 Таким образом, система имеет решение x = 11, y = -5.
Для решения системы уравнений способом сложения нужно сложить уравнения так, чтобы одна из переменных ушла. Рассмотрим систему 2x — 3y = 5 и x — 6y = -2. Умножим первое уравнение на 2 и сложим его с вторым:
2(2x — 3y) = 2*5
4x — 6y = 10
x — 6y = -2
+ 4x — 6y = 10
Складываем поэлементно:
5x — 12y = 8
Итак, получили новую систему:
5x — 12y = 8
x — 6y = -2
В этой системе оба уравнения содержат обе переменные. Исключить одну из переменных сразу не получится. Продолжим искать решения, подставляя значения переменных. Выразим x из второго уравнения:
x = -2 + 6y
Подставим выражение для x в первое уравнение:
5(-2 + 6y) — 12y = 8
-10 + 30y — 12y = 8
18y — 10 = 8
18y = 18
y = 1
Теперь найдем x, подставив значение y в любое из исходных уравнений. Возьмем, например, второе уравнение:
x — 6(1) = -2
x — 6 = -2
x = 4
Итак, решение системы уравнений способом сложения: x = 4, y = 1.
Теперь решим систему уравнений способом подстановки. Рассмотрим систему 2x + y = 17 и 3y — 5x = -70. Решим первое уравнение относительно одной из переменных, например, y:
y = 17 — 2x
Подставим это выражение во второе уравнение:
3(17 — 2x) — 5x = -70
51 — 6x — 5x = -70
-11x = -121
x = 11
Теперь найдем y, подставив найденное значение x в любое из исходных уравнений. Возьмем, например, первое уравнение:
2(11) + y = 17
22 + y = 17
y = -5
Итак, решение системы уравнений способом подстановки: x = 11, y = -5.
Система уравнений 2x-3y=5 и x-6y=-2 может быть решена способом сложения. Для этого умножим второе уравнение на 2, чтобы сделать коэффициенты при x в обоих уравнениях одинаковыми: 2(x-6y) = 2*(-2) 2x — 12y = -4 Теперь сложим это уравнение с первым уравнением: (2x — 12y) + (2x — 3y) = -4 +5 4x — 15y = 1 Теперь решим полученное уравнение относительно одной переменной. 4x = 15y +1, x = (15y + 1)/4, Подставим это значение x в первое уравнение: 2((15y + 1)/4) — 3y = 5 (30y + 2)/4 — 3y = 5 30y + 2 — 12y = 20 18y = 18 y = 1 Теперь найдем x: x = (15*1 + 1)/4 = 4 Итак, решение системы уравнений 2x-3y=5 и x-6y=-2 будет x=4 и y=1. Систему уравнений 2x+y=17 и 3y-5x=-70 можно решить способом подстановки. В первом уравнении выразим x: x = (17-y)/2 Теперь подставим это выражение во второе уравнение: 3y-5((17-y)/2)=-70 3y-(85-5y)/2=-70 6y-85+5y=140 11y-85=140 11y=225 y=225/11 Теперь найдем x, подставив значение y в любое из исходных уравнений. Например, в первое: x = (17-y)/2 x = (17 — 225/11)/2 = (37-225)/22 = -188/22 = -94/11 Итак, решение системы уравнений 2x+y=17 и 3y-5x=-70 будет x=-94/11 и y=225/11.
Решим систему уравнений способом сложения: 2x — 3y = 5 …(1) x — 6y = -2 …(2) Умножим уравнение (2) на 2 и сложим его с уравнением (1): 4x — 12y + 2x — 3y = 10 — 4 6x — 15y = 6 …(3) Теперь найдем значение x, подставив (1) в (3): 2x — 3y = 5 2x = 5 + 3y x = (5 + 3y)/2 Подставим найденное значение x обратно в уравнение (1): 2((5 + 3y)/2) — 3y = 5 5 + 3y — 3y = 5 5 = 5 Таким образом, система имеет бесконечное множество решений. Теперь решим систему уравнений способом подстановки: 2x + y = 17 …(4) 3y — 5x = -70 …(5) Решим уравнение (4) относительно y: y = 17 — 2x …(6) Подставим найденное значение y в уравнение (5): 3(17 — 2x) — 5x = -70 51 — 6x — 5x = -70 -11x = -121 x = 11 Теперь подставим найденное значение x в уравнение (6): y = 17 — 2(11) y = 17 — 22 y = -5 Таким образом, система имеет решение x = 11, y = -5.