Помогите решить уравнение. (х2-3) 2+х2-3=2

Дано уравнение (x^2-3)^2 + x^2 — 3 = 2.

Начнем с квадратного уравнения в скобках: (x^2-3)^2.

Чтобы решить это уравнение, раскроем скобки:

(x^2-3)^2 = (x^2-3)(x^2-3).

Применим правило раскрытия скобок для умножения двух биномов:

(a-b)(a-b) = a^2 — 2ab + b^2.

Таким образом, (x^2-3)^2 = x^4 — 6x^2 + 9.

Подставим это значение в исходное уравнение:

x^4 — 6x^2 + 9 + x^2 — 3 = 2.

Сгруппируем одночлены с x^2:

x^4 — 5x^2 + 6 = 2.

Перенесем все члены в левую часть уравнения:

x^4 — 5x^2 + 6 — 2 = 0.

Упростим левую часть уравнения:

x^4 — 5x^2 + 4 = 0.

Мы получили квадратное уравнение относительно x^2. Давайте внесем замену: z = x^2.

Тогда уравнение примет вид: z^2 — 5z + 4 = 0.

Решим это квадратное уравнение с помощью факторизации:

(z-4)(z-1) = 0.

Из этого уравнения получаем два возможных значения для z:

z-4 = 0 => z = 4,

или

z-1 = 0 => z = 1.

Теперь возвращаемся к исходной замене и находим значения для x:

x^2 = 4 => x = ±v4 => x = ±2,

или

x^2 = 1 => x = ±v1 => x = ±1.

Итак, уравнение имеет четыре корня: x = -2, x = 2, x = -1, x = 1.