Хорошо, давайте решим данное уравнение шаг за шагом. Дано уравнение: $\frac{3x-9}{x-1} + \frac{x+6}{x+1} = 3$ Для начала, приведем дроби к общему знаменателю, которым будет $(x-1)(x+1)$. Для этого умножим первую дробь на $(x+1)$, а вторую дробь на $(x-1)$: $\frac{(3x-9)(x+1)}{(x-1)(x+1)} + \frac{(x+6)(x-1)}{(x+1)(x-1)} = 3$ Далее, упростим числитель каждой дроби: $\frac{3x^2+3x-9x-9}{(x-1)(x+1)} + \frac{x^2+6x-x-6}{(x+1)(x-1)} = 3$ Сократим дроби и сложим числители: $\frac{3x^2-6x-9}{(x-1)(x+1)} + \frac{x^2+5x-6}{(x+1)(x-1)} = 3$ Теперь, объединим числители дробей в одну: $\frac{3x^2-6x-9+x^2+5x-6}{(x-1)(x+1)} = 3$ Суммируем числители: $\frac{4x^2-x-15}{(x-1)(x+1)} = 3$ Домножим оба выражения на знаменатель, чтобы избавиться от дроби: $4x^2-x-15 = 3(x-1)(x+1)$ Упростим уравнение и раскроем скобки справа: $4x^2-x-15 = 3(x^2-1)$ $4x^2-x-15 = 3x^2-3$ Теперь сгруппируем все члены на одной стороне уравнения: $4x^2 — 3x^2 — x — 15 + 3 = 0$ $x^2 — x — 12 = 0$ Факторизуем квадратное уравнение: $(x-4)(x+3) = 0$ Теперь найдем значения $x$, при которых выражение равно 0: $x-4 = 0 \Rightarrow x = 4$ $x+3 = 0 \Rightarrow x = -3$ Ответ: уравнение имеет два корня: $x = 4$ и $x = -3$.
Хорошо, давайте решим данное уравнение шаг за шагом. Дано уравнение: $\frac{3x-9}{x-1} + \frac{x+6}{x+1} = 3$ Для начала, приведем дроби к общему знаменателю, которым будет $(x-1)(x+1)$. Для этого умножим первую дробь на $(x+1)$, а вторую дробь на $(x-1)$: $\frac{(3x-9)(x+1)}{(x-1)(x+1)} + \frac{(x+6)(x-1)}{(x+1)(x-1)} = 3$ Далее, упростим числитель каждой дроби: $\frac{3x^2+3x-9x-9}{(x-1)(x+1)} + \frac{x^2+6x-x-6}{(x+1)(x-1)} = 3$ Сократим дроби и сложим числители: $\frac{3x^2-6x-9}{(x-1)(x+1)} + \frac{x^2+5x-6}{(x+1)(x-1)} = 3$ Теперь, объединим числители дробей в одну: $\frac{3x^2-6x-9+x^2+5x-6}{(x-1)(x+1)} = 3$ Суммируем числители: $\frac{4x^2-x-15}{(x-1)(x+1)} = 3$ Домножим оба выражения на знаменатель, чтобы избавиться от дроби: $4x^2-x-15 = 3(x-1)(x+1)$ Упростим уравнение и раскроем скобки справа: $4x^2-x-15 = 3(x^2-1)$ $4x^2-x-15 = 3x^2-3$ Теперь сгруппируем все члены на одной стороне уравнения: $4x^2 — 3x^2 — x — 15 + 3 = 0$ $x^2 — x — 12 = 0$ Факторизуем квадратное уравнение: $(x-4)(x+3) = 0$ Теперь найдем значения $x$, при которых выражение равно 0: $x-4 = 0 \Rightarrow x = 4$ $x+3 = 0 \Rightarrow x = -3$ Ответ: уравнение имеет два корня: $x = 4$ и $x = -3$.