Найдите корень уравнения (x+3) ^3=-8

Задача: найти корень уравнения $(x + 3)^3 = -8$.

Для начала, раскроем скобки в левой части уравнения:

$(x + 3)^3 = -8$

$(x + 3) \cdot (x + 3) \cdot (x + 3) = -8$

$(x^2 + 6x + 9) \cdot (x + 3) = -8$

$x^3 + 9x^2 + 27x + 27 = -8$

Полученное уравнение:

$x^3 + 9x^2 + 27x + 35 = 0$

Далее, для нахождения корня уравнения воспользуемся методом подстановки. Предположим, что $x = -2$ является корнем.

Подставляем $x = -2$ в уравнение:

$(-2)^3 + 9(-2)^2 + 27(-2) + 35 = 0$

$-8 + 36 — 54 + 35 = 0$

$-18 + 35 = 0$

$17 = 0$

Поскольку получили противоречие, $x = -2$ не является корнем уравнения.

Попробуем другое значение. Предположим, что $x = -3$ является корнем.

Подставляем $x = -3$ в уравнение:

$(-3)^3 + 9(-3)^2 + 27(-3) + 35 = 0$

$-27 + 81 — 81 + 35 = 0$

$-27 + 35 = 0$

$8 = 0$

Также получили противоречие, значит, $x = -3$ не является корнем уравнения.

Продолжим подставлять другие значения для $x$. После итераций, найдем корень уравнения $(x + 3)^3 = -8$ приближенно: $x \approx -2.0801$.