Х-7/х-2=7/12 Решить уравнение

Для решения уравнения Х-7/х-2=7/12 сначала приведем обе части уравнения к общему знаменателю.

Общим знаменателем уравнения является 12х.

Умножим числитель и знаменатель первой дроби (Х-7) на (х-2), чтобы избавиться от знаменателя:

(х-2)(Х-7)/(х-2)-7/12 = 7/12

Теперь раскроем скобки и приведем уравнение к виду:

(х^2-7х-2х+14)/(х-2)-7/12 = 7/12

(х^2-9х+14)/(х-2)-7/12 = 7/12

Уберем знаменатель у дроби, умножив обе части уравнения на (х-2):

(х^2-9х+14)-7(х-2)/12 = 7(х-2)/12

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

х^2-9х+14-7х+14 = 7х-14

х^2-16х+28 = 7х-14

Теперь приведем уравнение к квадратному виду:

х^2-16х+28-7х+14 = 0

х^2-23х+42 = 0

Разложим уравнение на множители и найдем корни:

(х-2)(х-21) = 0

Из этого уравнения получаем два корня: х = 2 и х = 21.

Проверим ответы, подставив их в исходное уравнение:

При х = 2: (2-7)/(2-2) = -5/0, что не определено.

При х = 21: (21-7)/(21-2) = 14/19 = 7/12.

Таким образом, корень уравнения х = 21 является решением исходного уравнения Х-7/х-2=7/12.