Объём конуса равен 250. через точку, делящую высоту конуса в отношении 1:4, считая от вершины, проведена плоскость, параллельная основанию. найдите объём конуса, отсекаемого от данного конуса проведённой плоскостью.
Окружность внизу конуса описанная, поэтому радиус основания равен радиусу окружности. Обозначим радиус окружности как R, а высоту конуса как H. Объем конуса равен 250, поэтому у нас есть уравнение: 1/3 * pi * R^2 * H = 250 Также, у нас есть отношение между высотой и расстоянием от вершины до проведенной плоскости. Пусть это расстояние будет h. Тогда высота отсеченного конуса будет H — h. Так как плоскость параллельна основанию, отношение объемов конусов будет равно кубу отношения высот: V_отсеченного_конуса / V_начального_конуса = (H — h)^3 / H^3 Так как V_начального_конуса = 250, мы можем подставить это значение: V_отсеченного_конуса / 250 = (H — h)^3 / H^3
Окружность внизу конуса описанная, поэтому радиус основания равен радиусу окружности. Обозначим радиус окружности как R, а высоту конуса как H. Объем конуса равен 250, поэтому у нас есть уравнение: 1/3 * pi * R^2 * H = 250 Также, у нас есть отношение между высотой и расстоянием от вершины до проведенной плоскости. Пусть это расстояние будет h. Тогда высота отсеченного конуса будет H — h. Так как плоскость параллельна основанию, отношение объемов конусов будет равно кубу отношения высот: V_отсеченного_конуса / V_начального_конуса = (H — h)^3 / H^3 Так как V_начального_конуса = 250, мы можем подставить это значение: V_отсеченного_конуса / 250 = (H — h)^3 / H^3